【题目】天水市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,
规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,
得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | 50 | 60 |
乙班 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 80 | 110 |
(2)按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”
(3).
【解析】
试题
思路此类问题(1)(2)直接套用公式,经过计算“卡方”,与数表对比,作出结论。(3)是典型的古典概型概率的计算问题,确定两个“事件”数,确定其比值。
解:(1) 4分
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | 50 | 60 |
乙班 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 80 | 110 |
(2)根据列联表中的数据,得到K2= ≈7.487<10.828.因此按99.9%的
可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系” 8分
(3)设“抽到9或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y).所有的基本事件有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)共36个.事件A包含的基本事件有:(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)(6,4)共7个.所以P(A)=,即抽到9号或10号的概率为. 12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,为椭圆短轴的一个端点,、为椭圆的左、右焦点,线段的延长线与椭圆相交于点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点为椭圆上一动点(非长轴端点),的延长线与椭圆交于点,的延长线与椭圆交于点,求面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆: ()的左右焦点分别为, ,若椭圆上一点满足,且椭圆过点,过点的直线与椭圆交于两点 .
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作轴的垂线,交椭圆于,求证: , , 三点共线.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中正确的个数是( )
(1)平面与平面都相交,则这三个平面有2条或3条交线
(2)如果平面外有两点到平面的距离相等,则直线
(3)直线不平行于平面,则不平行于内任何一条直线
A.0个B.1个C.2个D.3个
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对任意函数,,可按如图所示,构造一个数列发生器,其工作原理如下:
①输入数据,经数列发生器输出;
②若,则数列发生器结束工作;若,将反馈回输入端,再输出,并依此规律进行下去.
现定义.
(1)若输入,则由数列发生器产生数列,写出数列的所有项;
(2)若要使数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】最近上映的电影《后来的我们》引起了一阵热潮,为了了解大众对这部电影的评价,随机访问了50名观影者,根据这50人对该电影的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为,,…,,.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计观影者对该电影评分不低于80的概率;
(2)由频率分布直方图估计评分的中位数(保留两位小数)与平均数;
(3)从评分在的观影者中随机抽取2人,求至少有一人评分在的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com