Question

16．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

• A． y=sin²x
• B． y=x³-x
• C． y=xe^x
• D． y=-x+ln（1+x）

Answer 1

分析 根据余弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系即可判断每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=$si{n}^{2}x=\frac{1-cos2x}{2}$在（0，+∞）上没有单调性；
B．y=x³-x，y′=3x²-1；
∴该函数在（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）上单调递减；
C．y=xe^x，y′=（x+1）e^x；
∴x＞0时，y′＞0；
∴该函数在（0，+∞）上为增函数；
即该选项正确；
D．y=-x+ln（1+x），$y′=-1+\frac{1}{1+x}=\frac{-x}{1+x}$；
∴x＞0时，y′＜0；
∴该函数在（0，+∞）上为减函数．
故选：C．

点评 考查余弦函数的单调性，以及根据函数导数符号判断函数单调性的方法，要正确求导．