Question

在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．以上结论其中正确的是 ________（写出所有正确结论的编号）．

Answer 1

①②③④
分析：找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断①②的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可判断③的正误；画出图形如图即可判断④的正误，推出选项．
解答：解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：
①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；
②每个面都是等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；
③每个面都是直角三角形的四面体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确；
④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如图中ABCD即可，正确．
故答案为：①②③④
点评：本题考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．