Question

各项均为正数的数列的前项和为，；

（1）求；

（2）令，；求的前项和。

（3）令（为常数，且），，

是否存在实数对，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数

列的通项公式，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（本小题满分16分）

解：（1），∵，∴；

当时，，

，即

∵，∴，∴为等差数列，    （2分）

∴。                   （4分）

（2），，         （6分）

时，，   （8分）

               

此时，；

∴。     （10分）

（3），

令，               （14分）

∴存在，。     （16分）