Question

f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x-1）＜0的解集是（　　）

• A、{x|-1＜x＜0}
• B、{x|x＜0或1＜x＜2}
• C、{x|1＜x＜2}
• D、{x|0＜x＜2}

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，即函数f（x）是偶函数我们易将f（x-1）＜0转化为一个整式不等式，解整式不等式即可得到答案．

解答： 解：∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1
∴当x∈[0，+∞）时，f（x）＜0
即x-1＜0
解得：[0，1）
又∵函数f（x）是偶函数
∴f（x）＜0的解集为（-1，1）
∴f（x-1）＜0可化为：
-1＜x-1＜1
解得：0＜x＜2，
∴不等式f（x-1）＜0的解集是{x|0＜x＜2}，
故选：D

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的应用，及其他不等式的解法，根据已知将f（x-1）＜0转化为一个整式不等式是解答本题的关键．