给出下列四个命题：
①若| $数学公式$ |+| $数学公式$ |=0，则 $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ ；
②在△ABC中，若 $数学公式$ = $数学公式$ ，则O为△ABC的重心；
③若 $数学公式$ ， $数学公式$ 是共线向量，则 $数学公式$ • $数学公式$ =| $数学公式$ |•| $数学公式$ |，反之也成立；
④若 $数学公式$ ， $数学公式$ 是非零向量，则 $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ 的充要条件是存在非零向量 $数学公式$ ，使 $数学公式$ • $数学公式$ + $数学公式$ • $数学公式$ = $数学公式$ ．
其中，正确命题的个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：对于①，利用实数的性质即可进行判断；对于②，延长AO到E，使OE=AO，交BC于F，根据图形的对称性，欲证明O为△ABC的重心，只须证明AO所在的直线为△ABC的边BC上的中线即可，结合向量的几何意义，也就是要证明 $\text{[math]}$ 即可．对于③，利用向量的数量积公式即可进行判断；对于④，利用向量的数量积与垂直的关系进行判断即可．
解答：

证明：①若| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=0，则| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=0，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
正确；
对于②：如图，延长AO到E，
使OE=AO，交BC于F，
则 $\text{[math]}$ ．
而由 $\text{[math]}$ ，
有 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴四边形OBEC为平行四边形．
∴OE平分BC，即AO所在的直线为△ABC的边BC上的中线．
同理可证，CO，BO所在的直线分别为AB，AC边上的中线．∴O为△ABC的重心．正确；
对于③：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是共线向量，则它们的夹角θ为0或π，则 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosθ=±| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |，故③错；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量，若存在非零向量 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，说明向量（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 垂直，并不能得出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故错．
故选B．
点评：本小题主要考查三角形重心、三角形重心的应用、向量加法的几何意义、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力、转化思想．属于基础题．

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12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有

①④

．

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给出下列四个命题：
①函数y=

的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=x²-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=

y-1

}，则A∩B=A．
其中正确命题的序号是

③④⑤

．（填上所有正确命题的序号）

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将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为

；④AC垂直于截面BDE．
其中正确的是

②③④

（将正确命题的序号全填上）．

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给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“?x₀∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
②log2sin

+log2cos

=-2；
③函数y=tan

的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]^′=-2sin（3-2x）

A．1

B．2

C．3

D．4

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给出下列四个命题：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=

2x-1

与y=

(1+2x)2

x•2x

都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

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给出下列四个命题：①若||+||=0，则==；②在△ABC中，若=，则O为△ABC的重心；③若，是共线向量，则•=||•||，反之也成立；④若，是非零向量，则+=的充要条件是存在非零向量，使•+•=．其中，正确命题的个数是