Question

为了研究某高校大学新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，已知后6组的频数从左到右依次是等差数列a_n的前六项．
（1）试确定视力介于4.9至5.0的抽查学生的人数．
（2）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率μ的大小．

Answer 1

（1）由题意知，a₁=2.7×0.1×100=27，a_n前六项和S₆=100-（0.1+0.3+0.9）×0.1×100=87
设公差为d∴27×6+

6×(6-1)

2

d=87∴d=-5，∴a₄=a₁+3d=27-15=12
所以视力介于4.9至5.0的抽查学生的人数为12人．
（2）由（1）知视力低于5.0的学生总数为1+3+9+27+22+17+12=91∴μ=

91

100

=0.91
∴估计该校新生近视率为91%