【题目】设函数.
(1)当时,求函数的最大值;
(2)令,其图象上存在一点,使此处切线的斜率,求实数的取值范围;
(3)当, 时,方程有唯一实数解,求正数的值.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析:(1)依题意确定的定义域,对求导,求出函数的单调性,即可求出函数的最大值;(2)表示出,根据其图象上存在一点,使此处切线的斜率可得,在上有解,即可求出实数的取值范围;(3)由,方程有唯一实数解,构造函数,求出的单调性,即可求出正数的值.
试题解析:(1)依题意, 的定义域为,当时, ,
由,得,解得
由,得,解得或
∵,∴在单调递増,在单调递减;所以的极大值为,此即为最大值
(2),则有,在上有解,
∴, ,∵,所以当时,
取得最小值,∴
(3)由得,令,
令, ,∴在上单调递增,而,
∴在,即,在,即,
∴在单调递减,在单调递増,∴极小值,令,即时方程有唯一实数解.
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【题目】已知AF平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形, .
(1)求证: 平面;
(2)线段上是否存在一点,使得 ?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,
(1)求sin(75°+α) 的值.
(2)求cos(α-15°) 的值.
(3)求sin(195°-α)+cos(105o-α)的值.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.
(1)求f(x)的解析式,并画出f(x)的图象;
(2)设g(x)=f(x)-k,利用图象讨论:当实数k为何值时,函数g(x)有一个零点?二个零点?三个零点?
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