Question

7．若过点（-2，0）的直线l被圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）所截得的线段的长等于2$\sqrt{3}$，则直线l的倾斜角的取值集合为{$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}．

Answer 1

分析 求出弦心距为3，设直线方程为y=k（x+2），即kx-y+2k=0，可得$\frac{|6k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即可求出直线l的倾斜角的取值集合．

解答 解：圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）的圆心为（4，0），半径为2$\sqrt{3}$，
∵过点（-2，0）的直线l被圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）所截得的线段的长等于2$\sqrt{3}$，
∴弦心距为3，
设直线方程为y=k（x+2），即kx-y+2k=0，
∴$\frac{|6k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，∴k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴直线l的倾斜角的取值集合为{$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}．
故答案为{$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，直线的倾斜角，以及参数方程化为普通方程，属于中档题．