Question

为了了解高一年级学生的身高情况，某校按10%的比例对全校800名高一年级学生按性别进行抽样检查，得到如下频数分布表：
表1：男生身高频数分布表

身高（cm）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180）	[180,185）	[185,190]
频数	2	5	14	13	4	2

 
表2：男生身高频数分布表

身高（cm）	[150,155）	[150,160）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180]
频数	2	12	16	6	3	1

 
（1）分别估计高一年级男生和女生的平均身高；
（2）在样本中，从身高180cm以上的男生中任选2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率.

Answer 1

（1）174.75cm和162.375cm；（2）0.6.

解析试题分析：本题主要考查频率分布表、样本平均数、随机事件的概率等基础知识，考查分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，出现频率分布表或频率分布直方图后求样本平均数，利用公式“平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和”计算男生和女生的平均身高；第二问，将180cm以上的6人用字母表示出来，从6人中任选2人，写出所有情况，在所有情况中选出符合题意的种数，用这个数除以总的情况种数即可.
（1）设高一年级男生和女生的平均身高分别为，，根据分布表，有
＝ [(162.5＋187.5)×2＋167.5×5＋172.5×14＋177.5×13＋182.5×4]＝174.75，
＝ [152.5×2＋157.5×12＋162.5×16＋167.5×6＋172.5×3＋177.5×1]＝162.375．
由此估计高一年级男生和女生的平均身高分别为174.75cm和162.375cm． 6分
（2）记样本中身高在[180，185)和[185，190]的男生分别为a_i，b_j，
i＝1，2，3，4，j＝1，2．
从这些男生中任选2人，共15种可能结果：
a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁b₁，a₁b₂，a₂a₃，a₂a₄，a₂b₁，a₂b₂，a₃a₄，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂．  8分
其中求至少有一人身高在185cm以上的共9种可能结果：
a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂．   10分
所求概率为P＝＝0.6．          12分
考点：频率分布表、样本平均数、随机事件的概率.