【题目】采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号1,, ,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8,抽到的50人中,编号落入区间的人做问卷A,编号落入区间的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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【题目】已知抛物线的焦点为,直线与轴相交于点,与曲线相交于点,且
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,过分别作抛物线的切线,两切线交于点,求证点的纵坐标为定值.
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【题目】已知函数的定义域为,对于任意实数,,都有,当时,.
(1)求的值;
(2)证明:当时,.
(3)证明:在上单调递减.
(4)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位:转/秒),用y表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到的4组观测值为.
(1)假定y与x之间有线性相关关系,求y对x的回归直线方程.
(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒?(精确到1转/秒)
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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【题目】已知函数f(x)=,g(x)=(a>0,且a≠1).
(1)求函数φ(x)=f(x)+g(x)的定义域;
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.
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【题目】已知函数f(x),g(x)满足关系g(x)=f(x)f(x+α),其中α是常数.
(1)设f(x)=cosx+sinx,,求g(x)的解析式;
(2)设计一个函数f(x)及一个α的值,使得;
(3)当f(x)=|sinx|+cosx,时,存在x1,x2∈R,对任意x∈R,g(x1)≤g(x)≤g(x2)恒成立,求|x1-x2|的最小值.
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【题目】已知点M(﹣1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍.
(1)求曲线E的方程;
(2)已知m≠0,设直线:x﹣my﹣1=0交曲线E于A,C两点,直线:mx+y﹣m=0交曲线E于B,D两点,若CD的斜率为﹣1时,求直线CD的方程.
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【题目】某商品销售价格和销售量与销售天数有关,第x天的销售价格(元/百斤),第x天的销售量(百斤)(a为常数),且第7天销售该商品的销售收入为2009元.
(1)求第10天销售该商品的销售收入是多少?
(2)这20天中,哪一天的销售收入最大?为多少?
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【题目】某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐
个数之间的关系如下:;测试规则:每位队员最多进行三组测试,每组限时1分钟,当一组测完,测试成绩达到60分或以上时,就以此组测试成绩作为该队员的成绩,无需再进行后续的测试,最多进行三组;根据以往的训练统计,队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下:
(1)计算值;
(2)以此样本的频率作为概率,求
①在本次达标测试中,“喵儿”得分等于的概率;
②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.
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