Question

【题目】(本题共12分）已知函数

(1)讨论的单调性；

(2)是否存在常数，使对任意的和任意的都成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】试题分析：

(1)首先对函数求导，结合定义域在，对参数小于等于0,和大于0两种情况进行讨论。

(2)恒成立问题,首先求出在上的最小值,再求出的最小值,从而求出t的范围

试题解析：

（1）

，

①当时， ， 在区间上单调递减；

②当时，令，得，当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增；

综上所得，当时， 在区间上单调递减；当时， 在区间 单调递减， 在区间 单调递增

（2）

时， ， 单调递减；

时， ， 单调递增；

又因为在单调递减，且， ，

存在 ， ，所以当时， ， 单调递增，当时， ， 单调递减，所以

故