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某县地处水乡,县政府计划从今年起用处理过的生活垃圾和工业废渣填河造地.
(1)若该县以每年1%的速度减少年填河面积,并保持生态平衡,使填河总面积永远不会超过现有水面面积的数学公式,问:今年所填面积最多只能占现有水面面积的百分之几?
(2)水面的减少必然导致蓄水能力的降低,为了保持其防洪能力不会下降,就要增加排水设备,设其经费y(元)与当年所填土地面积x(亩)的平方成正比,比例系数为a,又设每亩水面平均经济收入为b元,所填的每亩土地年平均收入为c元,那么,要使这三项的收入不少于支出,试求所填面积x之最大值(其中a,b,c为常数).

解:(1)设该县现有水面面积为M(亩),今年所填面积x(亩),
则由已知条件得:
上式左端是无穷等比数列各项和,即有:
,故
这说明今年所填面积最多只能占现有水面面积的0.25%.
(2)由题设条件可知:cx-(ax2+bx)≥0

当c-b≤0时,,x为非正值,说明不能填地;
当c-b>0时,,x为非负值,说明所填土地面积的最大值为亩.
分析:(1)设该县现有水面面积为M(亩),今年所填面积x(亩),则由已知条件得:.由此可知今年所填面积最多只能占现有水面面积的0.25%.
(2)由题设条件可知,然后再根据题设条件进行分类讨论.
点评:解答本题关键在于深刻理解题意,将填河造地的面积抽象为一个等比数列,由“填河总面积永远…”就须求出这个无穷等比数列各项的和.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某县地处水乡,县政府计划从今年起用处理过的生活垃圾和工业废渣填河造地.
(1)若该县以每年1%的速度减少年填河面积,并保持生态平衡,使填河总面积永远不会超过现有水面面积的
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,问:今年所填面积最多只能占现有水面面积的百分之几?
(2)水面的减少必然导致蓄水能力的降低,为了保持其防洪能力不会下降,就要增加排水设备,设其经费y(元)与当年所填土地面积x(亩)的平方成正比,比例系数为a,又设每亩水面平均经济收入为b元,所填的每亩土地年平均收入为c元,那么,要使这三项的收入不少于支出,试求所填面积x之最大值(其中a,b,c为常数).

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科目:高中数学 来源:设计必修五数学苏教版 苏教版 题型:044

某县地处水乡,县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地,但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求,准备重新研究修改计划,为了寻求合理的计划方案,需要研究以下问题:

(1)若按原计划填湖造地,水面的减少必然导致蓄水能力的下降,为了保证防洪能力不会下降,除了填湖每亩b元费用外,还需要增加排水设备费用,所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比,其比例系数为a,又知每亩地面的年平均收益为c元(其中abc均为常数),若按原计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积x的最大值.

(2)如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积,并为了保证水面的蓄洪能力和环保要求,填湖造地的总面积永远不能超过现有水面面积的,求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几?

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