Question

如图正方形场地ABCD边长为200m，在A附近已先占用以A为圆心以100m为半径的圆的场地，今要在余下场地上建一矩形楼房，使矩形两边分别在BC和CD上，问：这幢楼房的最大占地面积是多少m²？

Answer 1

【答案】分析：求最值问题关键是构建三角函数模型，通过引入角参数，将面积关于参数的函数进行表示，从而求出面积的最大值．
解答：解：连接AP，延长MP交AB于Q，设∠APQ=θ（0°≤θ≤90°），则AQ=100cosθ，PQ=100sinθ
∴PN=200-100cosθ，PM=200-100sinθ
∴S=PN•PM=（200-100cosθ）（200-100sinθ）=10000[4-2（sinθ+cosθ）+sinθcosθ]
设，则
当t=1时，S的最大值为20000m²，
答：这幢楼房的最大占地面积是20000m²
点评：将实际问题转化为数学问题，用相关的数学知识解答，是解决实际问题的关键．本题求最值时需注意引入新变元时其范围的变化．