练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积是
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：依题意，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，|F1P|+|PF2|=2a=6，|F1F2|=4，利用余弦定理可求得|F1P|•|PF2|的值，从而可求得△PF1F2的面积．
    解答： 解：∵椭圆的方程为
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1，
    ∴a=3，b=
    		5
    ，c=2．
    又∵P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°，F1、F2为左、右焦点，
    ∴|F1P|+|PF2|=2a=6，|F1F2|=4，
    ∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2-2|F1P|•|PF2|-2|F1P|•|PF2|cos60°
    =36-3|F1P|•|PF2|=16，
    ∴|F1P|•|PF2|=
    20
    3
    ，
    ∴S△PF1F2=
    1
    2
    |F1P|•|PF2|sin60°
    =
    1
    2
    ×
    20
    3
    ×
    		3
    2
    =
    5
    		3
    3
    ．
    故答案为：
    5
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，考查余弦定理的应用与三角形的面积公式，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM，ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为（　　）
    A、64B、32C、16D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=2cos（-3x+
    π
    4
    ）的单调增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，∠ABC的平分线交BC的平行线于点D，则△ABD的面积为（　　）
    A、3
    		2
    B、
    9
    2
    C、3
    		3
    D、6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大l．
    （1）求动点P的轨迹ABCD的方程；
    （2）已知点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值及此时P点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△OAB中，已知P为线段AB上一点，
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，
    BP
    =λ
    PA
    （λ为实数），OA=4，OB=2，∠AOB=60°
    （1）当λ=1时，求x，y的值；
    （2）当λ=3时，求
    OP
    •
    AB
    的值；
    （3）当2≤λ≤3时，求
    OP
    •
    AB
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，n=1，2，3，…，那么数列{an}（　　）
    A、是等差数列但不是等比数列
    B、是等比数列但不是等差数列
    C、既是等差数列又是等比数列
    D、既不是等差数列也不是等比数列

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（ α+
    π
    6
     ）=
    1
    3
    ，且α∈（0，π），则tanα=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，这个二次函数的方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案