Question

11．等比数列{a_n}，a₁=3^-5，前8项的几何平均为9，则a₃=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由题意列式求得q，代入等比数列的通项公式得答案．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，由题意，$\root{8}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{8}}=9$，
即$（{{a}_{1}}^{8}{q}^{1+2+…+7}）^{\frac{1}{8}}=9$，∴$（{{a}_{1}}^{8}{q}^{\frac{（1+7）×7}{2}}）^{\frac{1}{8}}=9$，得${a}_{1}{q}^{\frac{7}{2}}=9$，
∵a₁=3^-5，∴${q}^{\frac{7}{2}}=\frac{9}{{3}^{-5}}={3}^{7}$，则q=9，
∴${a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}={3}^{-5}×{3}^{4}=\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．