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    （08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）

    如图，已知点P在正方体的对角线上，．

    （Ⅰ）求DP与所成角的大小；

    （Ⅱ）求DP与平面所成角的大小．

     
     

     

     

     

     

     

     

    【解析】如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．

    则，．连结，．

    在平面中，延长交于．

    设，由已知，

    由

    可得．解得，

    所以．（Ⅰ）因为，

    所以．即与所成的角为．

     
     

     

     

     

     

     

     

     

     


    （Ⅱ）平面的一个法向量是．

    因为， 所以．

    可得与平面所成的角为．

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