随着苹果6手机的上市.很多消费者觉得价格偏高.尤其是一部分大学生可望而不可及.因此“国美在线推出无抵押分期付款购买方式.某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计.统计结果如下表所示:付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15.并且店销售一部苹果6.顾客分1期付款.其利润为1千元,分2期或3期付� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	35	25	a	10	b

已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率．
（Ⅰ）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（Ⅱ）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望E（x）

考点：离散型随机变量的期望与方差,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意得a=15，b=15，由此能求出“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率．（Ⅱ）记分期付款的期数为ξ，依题意得ξ=1，2，3，4，5，P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，并且P（X=1）=P（ξ=1）=0.35，P（X=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25．P（X=4）=1-0.35-0.25=0.4，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）由

100

=0.15，得a=15，
因为35+25+a+10+b=100，所以b=15，
“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率：
P（A）=0．93+

×0.1×(1-0.1)2=0.972．（6分）
（Ⅱ）记分期付款的期数为ξ，依题意得ξ=1，2，3，4，5，
P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，…（8分）
并且P（X=1）=P（ξ=1）=0.35，P（X=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25．
P（X=4）=1-0.35-0.25=0.4，…（10分）
所以X的分布列为

X	1	1.5	2
P	0.35	0.4	0.25

所以X的数学期望为E（X）=1×0.35+1.5×0.4+2×0.25=1.45（千元）．…（12分）

点评：本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．

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