Question

3．棱台的两底面面积为S₁、S₂，中截面（过各棱中点的面积）面积为S₀，那么（　　）

• A． $2\sqrt{S_0}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}$
• B． ${S_0}=\sqrt{{S_1}{S_2}}$
• C． 2S₀=S₁+S₂
• D． S₀²=2S₁S₂

Answer 1

分析 不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，根据相似比的性质，能求出结果．

解答 解：不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，
则根据相似比的性质，得：
$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{a}{a+2h}）^{2}=\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}}\\{（\frac{a}{a+h}）^{2}=\frac{{S}_{2}}{{S}_{0}}}\end{array}\right.$，
解得$2\sqrt{{S}_{0}}$=$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$．
故选：A．

点评 本题考查棱台的两底面面积和中截面（过各棱中点的面积）面积间的关系式的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．