Question

如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过第

 

象限．

Answer 1

分析：由题意直线Ax+By+C=0可化为y=-

A

B

x-

C

B

．由于AC＜0，BC＞0，分类讨论：若C＞0，则A＜0，B＞0，可得

-A

B

＞0，-

C

B

＜0；若C＜0，则A＞0，B＜0，可得

-A

B

＞0，-

C

B

＜0，即可得出直线经过的象限，进而判断出．

解答：解：由题意直线Ax+By+C=0可化为y=-

A

B

x-

C

B

．
∵AC＜0，BC＞0，若C＞0，则A＜0，B＞0，∴

-A

B

＞0，-

C

B

＜0，∴直线经过第一、四、三象限．
若C＜0，则A＞0，B＜0，∴

-A

B

＞0，-

C

B

＜0，∴直线经过第一、四、三象限．
综上可得：直线Ax+By+C=0经过第一、四、三象限，不通过第二象限．
故答案为：二．

点评：本题考查了直线的斜率与截距的意义、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．