设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(Ⅰ)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】本题考查的知识点是几何概型与古典概型,根据已知条件计算全部基本事件的个数(几何量)和满足条件的基本事件的个数(几何量)是解答概率问题的关键.(1)(2)中没有结论或假设扣2分。
(1)由于a∈{0,1,2,3},b∈{0,1,2},则基本事件总数为3X4=12种,其中满足条件方程有实根,即△≥0,即a2+b2≥4共有8种,代入古典概型公式,即可得到答案.
(2)由于a∈[0,3],b∈[0,2],则基本事件对应的平面区域面积为3X2=6,其中满足条件方程有实根,即△≥0,即a2+b2≥4的平面区域面积为6-π,代入几何概型公式,即可得到答案.
解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.
当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共有12个:
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).
其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.
事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为
P(A)==
.
(2)试验的全部结果所构成的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
构成事件A的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.
所以所求的概率为
P(A)==
.
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
设关于x的一元二次方程x
-
x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
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科目:高中数学 来源:2014届新疆农七师高级中学高二第一阶段性考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
.已知关于x的一元二次方程x-2(a-2)x-b
+16=0.
(1)若a、b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数,求方程有两个正实数根的概率;
(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求一元二次方程没有实数根的概率
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科目:高中数学 来源:2010-2011年江西省高一下学期第一次月考数学试卷 题型:解答题
((本小题满分12分)
设关于x的一元二次方程x
-
x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足 6α-2αβ+6β=3.
(1)试用表示a
;
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科目:高中数学 来源: 题型:
(14分)设有关于x的一元二次方程x-2ax+b
=0.
(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求上述方程没有实根的概率。
(2))若a是从区间[0,3]内任取的一个数,b是从区间[0,2]内任取的一个数,求上述方程没有实根的概率。
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科目:高中数学 来源:2010-2011年江西省横峰中学高一下学期第一次月考数学试卷 题型:解答题
((本小题满分12分)
设关于x的一元二次方程x
-
x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
(1)试用表示a
;
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