Question

已知全集U=R，集合A={x|1≤2^x-1≤4}，B={x|y=

ln(4-x)

x-2

}．
（1）求阴影部分表示的集合D；
（2）若集合C={x|4-a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：（1）化简集合A，B，可得阴影部分表示的集合D=A∩C_UB；
（2）A∪B={x|1≤x＜4}，再分类讨论，利用C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．

解答： 解：（1）A={x|1≤2^x-1≤4}={x|1≤x≤3}，B={x|y=

ln(4-x)

x-2

}={x|2＜x＜4}．                …（4分）
∴D=A∩C_UB={x|1≤x≤2}；                                 …（6分）
（2）A∪B={x|1≤x＜4}，…（7分）
当4-a≥1，即a≤2时，A=∅，满足题意                      …（9分）
当4-a＜a，即a＞2时，

a＞2 4-a≥1 a≤4

，解得：2＜a≤3
∴实数a的取值范围是a≤3．…（12分）

点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，考查学生的计算能力，正确化简集合是关键．