Question

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合如右图所示．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．

若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．

Answer 1

①当k＝0时，此时A点与D点重合，
折痕所在的直线方程y＝，
②当k≠0时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为
G(a,1)，所以A与G关于折痕所在的直线对称，
有k_OG·k＝－1，k＝－1⇒a＝－k，
故G点坐标为G(－k,1)，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为M，
折痕所在的直线方程y－＝k，
即y＝kx＋＋
由①②得折痕所在的直线方程为：
k＝0时，y＝；k≠0时y＝kx＋＋.

解析