Question

10．已知a，b∈R，且a≠-1，则|a+b|+|$\frac{1}{a+1}$-b|的最小值是1．

Answer 1

分析 利用绝对值不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．

解答 解：a，b∈R，且a≠-1，
则|a+b|+|$\frac{1}{a+1}$-b|≥$|a+1+b-1+\frac{1}{a+1}-b|$=|a+1+$\frac{1}{a+1}$-1|≥|2-1|=1，当且仅当a=0时取等号．
故答案为：1．

点评 本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．