Question

某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲，乙两组，其中甲组有4名女学生，乙组有6名女学生.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行第一轮面试.
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名学生中恰有2名男学生的概率.

Answer 1

（I）从每组各抽取2名学生.（II）（III）  

(1)先根据分层抽样的规则，求出每组应抽取2名学生.
（II）从甲组抽取的学生中恰有1名女生的事件应该是甲组一名女生，已组一名男生.
(III)本事件可以按从甲组中抽取的男人数进行分类：第一类是甲组两男乙组两女；第二类是甲组一男一女乙组一男一女；第三类是甲组二女乙组两男
（I）由于甲、乙两组各有10名学生，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名学生进行面试，则从每组各抽取2名学生.………………2分
（II）记表示事件：从甲组抽取的学生中恰有1名女学生，则 
（III）表示事件：从甲组抽取的2名学生中恰有名男学生，
表示事件：从乙组抽取的2名学生中恰有名男学生，
表示事件：抽取的4名学生中恰有2名男学生.
与独立， ，且；故