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    A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为
    2
    3
    ，服用B有效的概率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
    （Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．
    分析：（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的概率．
    （2）由题意知本试验是一个甲类组的概率不变，实验的条件不变，可以看做是一个独立重复试验，所以变量服从二项分布，根据二项分布的性质写出分布列和期望．
    解答：解：（1）设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
    Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
    依题意有：P（A1）=2×
    1
    3
    ×
    2
    3
    =
    4
    9
    ，P（A2）=
    2
    3
    ×
    2
    3
    =
    4
    9
    ．P（B0）=
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    4
    ，
    P（B1）=2×
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    2
    ，所求概率为：
    P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）
    =
    1
    4
    ×
    4
    9
    +
    1
    4
    ×
    4
    9
    +
    1
    2
    ×
    4
    9
    =
    4
    9

    （Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，
    4
    9
    ）．
    P（ξ=0）=（
    5
    9
    ）3=
    125
    729
    ，
    P（ξ=1）=C31×
    4
    9
    ×（
    5
    9
    ）2=
    100
    243
    ，
    P（ξ=2）=C32×（
    4
    9
    ）2×
    5
    9
    =
    80
    243
    ，
    P（ξ=3）=（
    4
    9
    ）3=
    64
    729

    ∴ξ的分布列为精英家教网
    ∴数学期望Eξ=3×
    4
    9
    =
    4
    3
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．
    练习册系列答案
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    2
    3
    ，服用B有效的概率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
    （Ⅱ） 观察3个试验组，用n表示这3个试验组中甲类组的个数，求n取不同值时的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为23，服用B有效的概率为.

    (1)求一个试验组为甲类组的概率；

    (2)观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。

    （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；

    （Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海交大附中高三数学理总复习二概率等练习卷（解析版） 题型：解答题

    设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.

    (1)求一个试验组为甲类组的概率；

    (2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望．

     

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