Question

【题目】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ， 且S1、S2、S4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．

∴Sn=na1+n（n﹣1）

（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，

∴an=2n﹣1

（2）解：∵由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1 =（﹣1）n﹣1 =（﹣1）n﹣1（ + ）．

∴Tn=（1+ ）﹣（ + ）+（ + ）+…+（﹣1）n﹣1（ + ）．

当n为偶数时，Tn=1+ ）﹣（ + ）+（ + ）+…+（ + ）﹣（ + ）=1﹣ = ．

当n为奇数时，Tn=1+ ）﹣（ + ）+（ + ）+…﹣（ + ）+（ + ）=1+ = ．

∴Tn= ．

【解析】（1）根据等差数列的性质得出（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，运用通项公式求解即可．（2）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1（ + ）．对n分类讨论“裂项求和”即可得出
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．