在如图所示的几何体中.四边形ABCD是正方形.MA⊥平面ABCD.PD∥MA.E.G.F分别为MB.PB.PC的中点.且AD＝PD＝2MA.(1)求证:平面EFG⊥平面PDC,(2)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.

（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

(1)证明略 (2) V_P_－MAB∶V_P_－ABCD＝1∶4.

解析

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，
E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC.设AE =，G是BC的中点．
沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．

（1）当=2时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；
（Ⅰ）证明：无论取何值，总有；
（Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；
（Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，平面，，
，，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，，，求二面角的正切值.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

四棱锥中，侧面⊥底面，底面是边长为的正方形，又，，分别是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

(本题满分10分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求异面直线AF与BG所成的角的大小；
(2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值