Question

【题目】已知直线过点，倾斜角为，在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，设点,求的值.

Answer 1

【答案】（1）直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.（2）

【解析】

（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式化简得到答案.

（2）将参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理得到，再计算，，代入计算得到答案.

（1）∵直线过点，倾斜角为∴可设直线的参数方程为（为参数），

∵曲线的方程为

∴,∴,∴,

∴曲线的直角坐标方程为.

（2）由（1）知，直线的参数方程为（为参数），

两点所对应的参数分别为，，

将的参数方程代入到曲线的直角坐标方程为中，

化简得∴,

∵,∴,

,

∴.