【题目】如图,已知所在的平面, 是的直径, 是上一点,且是中点, 为中点.
(1)求证: 面;
(2)求证: 面;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2) 见解析(3)
【解析】试题分析:(1)根据直线与平面平行的判定定理可知,只需证与面内一直线平行即可,根据中位线定理可知,又面面,满足定理所需条件; (2)由面面,则,而是的直径,则,又,则面,由于所以面;(3)根据面,则即为三棱锥的高,将三棱锥的体积转化成三棱锥的体积,根据锥体的体积公式进行求解即可.
试题解析:(1)证明:在三角形中, 是中点, 为中点,
∴, 平面平面,∴面;
(2)证明:∵面, 平面,∴,
又∵是的直径,∴,
又,∴面,
∵,∴面;
(3)∵,∴,
在中,∵,∴,
∴.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积,属于难题.证明线面平行的常用方法:①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质,即两平面平行,在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题(1)是就是利用方法①证明的.
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【题目】光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃以后强度为.
(Ⅰ)写出关于的函数关系式;
(Ⅱ)通过多少块玻璃以后,光线强度减弱到原来的以下.(lg3≈0.4771).
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【题目】已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设直线 与圆相交于两点,求实数的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由
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【题目】设O是坐标原点,椭圆C:x2+3y2=6的左右焦点分别为F1 , F2 , 且P,Q是椭圆C上不同的两点,
(1)若直线PQ过椭圆C的右焦点F2 , 且倾斜角为30°,求证:|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列;
(2)若P,Q两点使得直线OP,PQ,QO的斜率均存在.且成等比数列.求直线PQ的斜率.
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【题目】为了研究钟表与三角函数的关系,以9点与3点所在直线为x轴,以6点与12点为y轴,设秒针针尖指向位置P(x,y),若初始位置为P0( , ),秒针从P0(注此时t=0)开始沿顺时针方向走动,则点P的纵坐标y与时间t(秒)的函数关系为( )
A.y=sin( t+ )
B.y=sin( t﹣ )
C.y=sin(﹣ t+ )
D.y=sin(﹣ t﹣ )
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【题目】2017年,在国家创新驱动战略下,北斗系统作为一项国家高科技工程,一个开放型的创新平台,1400多个北斗基站遍布全国,上万台套设备组成星地“一张网”,国内定位精度全部达到亚米级,部分地区达到分米级,最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备,已知这台设备从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了多少天,平均每天耗资多少钱?
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=.
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的单调性;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(k-3t2)+f(t2+2t)≤0恒成立,求k的取值范围.
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