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    如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.

    (1)求证：
    (2)若为棱的中点，求证：平面.
    ⑴详见解析;⑵详见解析

    试题分析：⑴要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，根据题中四边形中的条件，不难求得，又由题中已知条件，结合面面垂直的性质定理就可证得，进而得证; ⑵要证明，根据线面平行的判定定理，可转化为证明线线平行，结合题中条件可证，在四形中，由并在三角形中结合余弦定理可求出和，即可证得，问题得证．
    试题解析：⑴在四边形中，因为，，所以，     2分
    又平面平面，且平面平面，
    平面，所以平面，               4分
    又因为平面，所以．               7分
    ⑵在三角形中，因为，且为中点，所以，  9分
    又因为在四边形中，，，
    所以，，所以，所以，   12分
    因为平面，平面，所以平面． 14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知:如图，等腰直角三角形的直角边，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.

    （1）求证：、、、四点共面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求异面直线与所成的角.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

    （1）求证：平面；
    （2）若，，求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．

    (1)求证：B1D1∥平面A1BD；
    (2)求证：MD⊥AC；
    (3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．

    （1）求证：；
    （2）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．

    （1）证明：DE∥平面PBC；
    （2）证明：DE⊥平面PAB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．

    （1）设点是的中点，证明：平面；
    （2）求二面角的大小；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中错误的是（      ）
    A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；
    B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；
    C．如果平面，平面，，那么；
    D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（    ）
    A．B．C．D．

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