Question

20．下列四个命题中，正确的是（　　）

• A． 奇函数的图象一定过原点
• B． y=x²+1（-4＜x≤4）是偶函数
• C． y=|x+1|-|x-1|是奇函数
• D． y=x+1是奇函数

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项：对于A、举出反例y=$\frac{1}{x}$可得A错误；对于B、分析其定义域不关于原点对称，可得B错误，对于C、先将函数用分段函数表示出来可得y=|x+1|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2，x≤-1}\\{-2x，-1＜x＜1}\\{2，x≥1}\end{array}\right.$，分析可得有f（-x）=-f（x），为奇函数，可得C正确；对于D、利用奇函数的性质分析可得D错误；综合可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、当奇函数的定义域不含有0时，其图象不过原点，如y=$\frac{1}{x}$，故A错误；
对于B、y=x²+1（-4＜x≤4），其定义域不关于原点对称，不是偶函数，故B错误；
对于C、y=|x+1|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2，x≤-1}\\{-2x，-1＜x＜1}\\{2，x≥1}\end{array}\right.$，分析可得有f（-x）=-f（x），为奇函数，故C正确；
对于D、对于函数y=x+1，f（-x）=-f（x）不成立，不是奇函数，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性的性质，C选项需要选变为分段函数的形式，再进行判断．