Question

13．已知点A（-2，3）、B（3，2），若直线l：y=kx-2与线段AB没有交点，则l的斜率k的取值范围是$（-\frac{5}{2}，\frac{4}{3}）$．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得，原问题可以转化为点A、B在直线的同侧问题，利用一元二次不等式对应的平面区域可得[k（-2）-3-2）]×[k（3）-2-2]＞0，解可得k的范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，直线l：y=kx-2与线段AB没有交点，即A（-2，3）、B（3，2）在直线的同侧，
y=kx-2变形可得kx-y-2=0，
必有[k（-2）-3-2）]×[k（3）-2-2]＞0
解可得：k∈$（-\frac{5}{2}，\frac{4}{3}）$，
故答案为$（-\frac{5}{2}，\frac{4}{3}）$．

点评 本题考查一元二次不等式表示平面区域的应用，关键是就直线与线段没有交点问题转化为一元二次不等式表示的平面区域问题．