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试题

设 $数学公式$ ，若 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为钝角，则m的取值范围________．

m $\text{[math]}$
分析：根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为钝角，由平面向量的数量积运算公式，有 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，求出对应的md的取值，注意 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0还包含两个向量可能反向，故要注意去掉 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 反向时的情况．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为钝角
则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1+2m＜0
解得：m＜ $\text{[math]}$
这里的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不可能反向，
故 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为钝角，则实数m的范围是m $\text{[math]}$
故答案为：m＜ $\text{[math]}$
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，本题解题的关键是解决向量夹角为钝角等价于数量积小于0且不反向；解决向量夹角为锐角等价于数量积大于0且不同向，本题是一个易错题．

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