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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点．
    （1）求证：DF∥平面ABC；
    （2）求证：AF⊥BD．
    分析：（1）取AB中点E，连接CE，证明EFDC是平行四边形，可得DF∥CE，利用线面平行的判定可得结论；
    （2）证明AF⊥DF，AF⊥A1B，利用线面垂直的判定定理可得AF⊥平面A1BD，从而可得结论．
    解答：证明：（1）取AB中点E，连接CE，则
    ∵F是A1B的中点，
    ∴EF∥AA1，EF=
    1
    2
    AA1
    ∵D是CC1的中点，∴EF∥CD，EF=CD
    ∴EFDC是平行四边形
    ∴DF∥CE
    ∵DF?平面ABC，CE?平面ABC，
    ∴DF∥平面ABC；
    （2）∵ABC-A1B1C1是正三棱柱，E是AB中点
    ∴CE⊥平面A1AB，∴CE⊥AF，
    ∵DF∥CE，
    ∴AF⊥DF
    ∵AB=AA1，F是A1B的中点，∴AF⊥A1B
    ∵A1B∩DF=F
    ∴AF⊥平面A1BD
    ∵BD?平面A1BD
    ∴AF⊥BD
    点评：本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=
     
    ．

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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点，AB=BB1=2．
    （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
    （Ⅲ）求B1到截面DEG的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    14
    ．
    （Ⅰ）求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
    （Ⅲ）证明MN⊥BC1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N．
    （I）求证：MN∥平面CDE：
    （II）当平面PAB⊥平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积．

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