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9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsinA=$\sqrt{3}$acosB.
(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D为BC的中点,求AD的长度.

分析 (1)已知等式利用正弦定理化简,根据sinA不为0求出tanB的值,即可确定出B的度数;
(2)由a,c,D为BC的中点,求出BD的长,在三角形ABD中,利用余弦定理即可求出AD的长.

解答 解:(1)∵bsinA=$\sqrt{3}$acosB,
∴利用正弦定理化简得:sinBsinA=$\sqrt{3}$sinAcosB,
∵sinA≠0,
∴sinB=$\sqrt{3}$cosB,即tanB=$\sqrt{3}$,
∵B为三角形的内角,
∴B=60°;
(2)∵a=4,c=3,D为BC的中点,∴BD=2,
在△ABD中,利用余弦定理得:
AD2=BD2+BA2-2BD•BA•cos60°=4+9-2×2×3×$\frac{1}{2}$=7,
则AD=7.

点评 本题考查了正弦、余弦定理,熟练掌握定理及公式运用是解本题的关键,是基础题.

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