Question

7．已知x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为6．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点B时，直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（2，2），
代入目标函数z=x+2y得z=2×2+2=6
故答案为：6．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．