Question

如图①所示，在正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是边G₁G₂、G₂G₃的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体（如图②使G₁G₂、G₂G₃三点重合于一点G），则下列结论中成立的有

 

（填序号）．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF

Answer 1

分析：根据题意，在折叠过程中，始终有SG₁⊥G₁E，SG₃⊥G₃F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG．

解答：解：∵在折叠过程中，始终有SG₁⊥G₁E，SG₃⊥G₃F，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG，即①正确；
设正方形的棱长为2a，则DG=

2

2

a，SD=

3

2

2

a，∵SG²≠DG²+SD²，∴SD与DG不垂直，∴②④不正确；
∵SG⊥GF，∴GF与SF不垂直，∴③不正确；
故答案为：①．

点评：本题主要考查了垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”．