Question

从集合{x|-5≤x≤16，x∈Z}中任选2个数，作为方程

x2

m

+

y2

n

 =1中的m和n，
求：（1）可以组成多少个双曲线？
（2）可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆？
（3）可以组成多少个在区域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}内的椭圆？

Answer 1

分析：分析集合{x|-5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16个正数，5个负数
（1）若能构成双曲线，则mn＜0，利用乘法原理得出组成多少个双曲线；
（2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则m＞n＞0，利用乘法原理得出可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆；
（3）因为|x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以组成多少个在区域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}内的椭圆数．

解答：解：集合中共有16个正数，5个负数
（1）若能构成双曲线，则mn＜0
因此，共有5×16×2=160个   …（5分）
（2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则m＞n＞0
因此，共有

16×15

2

=120个    …（5分）
（3）因为|x|≤2，|y|≤3，∴m≤4，n≤9，
因此，共有4×8=32个   …（5分）

点评：本题考查双曲线的标准方程，椭圆的标准方程，椭圆的定义，组合知识，考查学生分析问题解决问题的能力．