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函数f(x)的图象如图所示,下列数值排序正确的是(  )
A、0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)
B、0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)
C、0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2)
D、0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)
考点:利用导数研究函数的单调性
专题:
分析:观察图象及导数的几何意义得:0<f′(3)<
f(3)-f(2)
3-2
<f′(2)
,即函数在(2,3)上增长得越来越慢,所以导数值为正,且绝对值越来越小,故f′(2)>f′(3),同时根据割线的性质,一定可以在(2,3)之间找到一点其切线的斜率等于割线斜率,即其导数值等于割线的斜率,由此可得结论.
解答: 解:观察图象可知,该函数在(2,3)上为连续可导的增函数,且增长的越来越慢.
所以各点处的导数在(2,3)上处处为正,且逐渐减小,所以故f′(2)>f′(3),
而f(3)-f(2)=
f(3)-f(2)
3-2
,表示的连接点(2,f(2))与点(3,f(3))割线的斜率,根据导数的几何意义,一定可以在(2,3)之间找到一点,该点处的切线与割线平行,则割线的斜率就是该点处的切线的斜率,即该点处的导数,则根据刚才的分析,必有:0<f′(3)<
f(3)-f(2)
3-2
<f′(2)


故选A.
点评:本题考查了函数的导数与函数单调性的关系,以及割线与切线间的关系,要注意数形结合来解题.
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2
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m+n
2
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m+n
2
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2
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3
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3
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