Question

7．在空间平移△ABC到△A₁B₁C₁（使△A₁B₁C₁与△ABC不共面），连接对应顶点，设$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，M是BC₁的中点，N是B₁C₁的中点，用基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}表示向量$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{AN}$的结果是$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 可画出图形，并连接AB₁，AC₁，这样根据向量加法的平行四边形法则即可用$\overrightarrow{A{A}_{1}}，\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{AN}$，然后进行向量数乘运算即可用基底$\{\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}\}$表示出向量$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}$．

解答 解：如图，连接AB₁，AC₁，M，N分别为BC₁，B₁C₁的中点；

∴$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{C}_{1}}）$$+\frac{1}{2}（\overrightarrow{A{B}_{1}}+\overrightarrow{A{C}_{1}}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{B}_{1}}）+\overrightarrow{A{C}_{1}}$
=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{A}_{1}}+\overrightarrow{AB}）+\overrightarrow{A{A}_{1}}+\overrightarrow{AC}$
=$\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{A{A}_{1}}+\overrightarrow{AC}$
=$\frac{3}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$．
故答案为：$\frac{3}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，以及向量的数乘运算，向量平移的概念．