Question

若-3≤log 

1

2

x≤-

1

2

，求f（x）=（log₂

x

2

）•（log₂

x

4

）的最值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出

1

2

≤

log

x 2

≤3，再根据f（x）=

(log

x 2

-

3

2

)2-

1

4

，从而求出函数f（x）的最值．

解答： 解：∵-3≤log 

1

2

x≤-

1

2

，
∴

1

2

≤

log

x 2

≤3，
而f（x）=（log₂

x

2

）•（log₂

x

4

）
=（

log

x 2

-1）（

log

x 2

-2）
=

(log

x 2

-

3

2

)2-

1

4

，
∴

log

x 2

=

3

2

，即x=2

2

时，f（x）取得最小值是-

1

4

，
当

log

x 2

=3即x=8时，f（x）取得最大值 是2．

点评：本题考查了对数函数的性质，考查了函数的最值问题，是一道基础题．