Question

【题目】函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1﹣x）=﹣f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的解析式为（ ）
A.x+4
B.x﹣2
C.x+3
D.﹣x+2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1﹣x）=﹣f（x），
∴f（1﹣x）=﹣f（x）=f（x﹣1），
则f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=﹣（﹣f（x））=f（x），
则函数f（x）是周期为2的周期函数，
则若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，﹣x+2∈[2，3]，
即f（x）=f（﹣x）=f（﹣x+2），
∵当x∈[2，3]时，f（x）=x，
∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）=f（﹣x+2）=﹣x+2，
故选：D
【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质，需要了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．