Question

从6名女运动员和4名男运动员中随机选出3位参加选拔测验，每位女运动员能通过测验的概率均为

4

5

，每位男运动员能通过测验的概率均为

3

5

，试求：
（1）选出的3位运动员中，至少有一位男运动员的概率；
（2）女运动员甲和男运动员乙同时被选中且通过测验的概率．

Answer 1

分析：（1）至少有一位男运动员的对立事件为三名运动员均为女运动员，故我们可以先求出选出的3名运动员均为女运动员的概率，然后根据对立事件概率减法公式，即可求出答案．
（2）我们先求出女运动员甲和男运动员乙同时被选中的概率，然后根据独立事件概率计算公式，易得到答案．

解答：解：（1）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为
            1-

C 3 6

C 3 10

=

5

6

；…6分
（2）甲、乙被选中且能通过测验的概率为
           

C 1 8

C 3 10

×

4

5

×

3

5

=

4

125

；…12分

点评：本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力．要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．