Question

抛物线C：y²＝4ax(a＞0)上动点M，当M到点A(1，0)的距离|MA|最小时，M的位置为M₀，若|M₀A|＜1，求：

(1)a的取值范围；

(2)a变化时，点M₀的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设M(x，y) 　　则|MA|2＝(x－1)2＋y2＝(x－1)2＋4ax＝x2＋2(2a－1)x＋1 　　＝[x＋(2a－1)]2＋4a－4a2(x≥0)………………6分 　　①当2a－1≥0，a≥时，x＝0时(|MA|2)min＝1(舍)………………10分 　　②当2a－1＜0，0＜a＜时，x＝1－2a时(|MA|2)min＝4a－4a2…………12分 　　此时，|MA|＝＜1………………13分 　　∴0＜a＜………………14分 　　(2)设M0(x0，y0) 　　则x0＝1－2a 　　又y02＝4ax0………………16分 　　消去a得：2y2＋4(x－)2＝1x∈(0，1)………………18分