Question

4．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过原点的直线l交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，则椭圆E的方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{2}$+2y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

Answer 1

分析 画出图形，利用椭圆的定义，转化求解a，求出b，即可求解椭圆的标准方程．

解答 解：由题意如图：左焦点为E，连结AE，BE，
由椭圆的对称性可知EBFA是平行四边形，可得AF+BF=BE+BF=2a=4，
∴a=2，离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得c=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=1．
所求椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的标准方程的求法，考查计算能力．