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    本题满分12分）
    如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：EF⊥CD；

    证明：（1）取PD的中点G，连结FG，AG
     E、F分别是AB、PC的中点
    AE∥GF且AE="GF   " 四边形AEFG是平行四边形……….3分
    EF∥AG 而EF平面PAD，AG平面PAD
    EF∥平面PAD     ….……….6分
    （2）….……….7分
    而四边形ABCD是矩形   
    …………………………………..9分
     ….……………………………...…….10分
            ….……….12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    如图，已知正三棱柱的所有棱长都为4，为的中点.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图， 在四面体ABOC中, , 且.

    （Ⅰ）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算；
    （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分)如图，四棱锥P－中，底面是正方形，
    是正方形的中心，底面，是的中点．
    求证：（1）∥平面；
    （2）平面平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图2，两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（   ）
    A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理）（本小题8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.
    (1) 求证:平面平面；
    （2）求点到平面的距离.  
    证明：（1）由题意，在以为直径的球面上，则

    平面，则
    又，平面，
    ∴，
    平面，
    ∴平面平面.      （3分）
    （2）∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由（1）知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离
     
    ∵在中，
    ∴为的中点，                （7分）
    则点到平面的距离为                （8分）
    （其它方法可参照上述评分标准给分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    、在下列命题中，
    ①若直线a平面M，直线b平面M，且ab＝φ，则a//平面M；
    ②若直线a平面M，a平行于平面M内的一条直线，则a//平面M；
    ③直线a//平面M，则a平行于平面M内任何一条直线；
    ④若a、b是异面直线，则一定存在平面M经过a且与b平行。
    其中正确命题的序号是                。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　    　)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．如图1，直角梯形ABCD中，，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF//AB，AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD沿EF折起（如图2），使AD=AE.
    （Ⅰ）求证：BC//平面DAE；
    （Ⅱ）求四棱锥D—AEFB的体积；
    （Ⅲ）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.

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