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    （09年临沂一模理）（12分）

    已知向量m＝（，1），n＝(，)。

    （I）                   若m•n=1,求的值;

    （II）               记f(x)=m•n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足

    （2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。

    解析：（I）m•n=

              =

              =

          ∵m•n=1

          ∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

          =

          ┉┉┉┉┉┉┉6分

      （II）∵（2a-c）cosB=bcosC

           由正弦定理得┉┉┉┉┉┉7分

         ∴

    ∴

    ∵

    ∴，且

    ∴┉┉┉┉┉┉8分

    ∴┉┉┉┉┉┉9分

    ∴┉┉┉┉┉┉10分

    又∵f(x)=m•n＝，

    ∴f(A)= ┉┉┉┉┉┉11分

    故函数f(A)的取值范围是（1,）┉┉┉┉┉┉12分

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    设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.

    (1)当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;

    (2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;

    (3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年临沂一模理）（12分）

    已知点M在椭圆（a>b>0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。

    (1)若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程;

    (2)若点F（1,0），设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2，求a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年临沂一模理）（12分）

    如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1,∠ACB＝90º，G为BB1的中点。

    (1)求证：平面A1CG⊥平面A1GC1;

    (2)求平面ABC与平面A1GC所成锐二面角的平面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年临沂一模理）（12分）

    甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且乙射击2次均未命中的概率为，

    （I）求乙射击的命中率;

    （II）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

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