(09年临沂一模理)(12分)
已知向量m=(,1),n=(
,
)。
(I) 若m•n=1,求的值;
(II) 记f(x)=m•n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足
(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围。
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(09年临沂一模理)(14分)
设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数 a的取值范围;
(3)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。
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(09年临沂一模理)(12分)
已知点M在椭圆(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。
(1)若圆M与y轴相交于A、B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程;
(2)若点F(1,0),设过点F的直线l交椭圆于C、D两点,若直线l绕点F任意转动时恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2,求a的取值范围。
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(09年临沂一模理)(12分)
如图,在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1,∠ACB=90º,G为BB1的中点。
(1)求证:平面A1CG⊥平面A1GC1;
(2)求平面ABC与平面A1GC所成锐二面角的平面角的余弦值。
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(09年临沂一模理)(12分)
甲、乙两人进行射击训练,命中率分别为与P,且乙射击2次均未命中的概率为
,
(I)求乙射击的命中率;
(II)若甲射击2次,乙射击1次,两人共命中的次数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望。
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