Question

将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有     种．

Answer 1

【答案】分析：本题是一个分类计数问题，每个国家馆至少分配一名志愿者，则有两种不同的情况，当按照2，2，1安排时，共有C₅²C₃²A₃³，当按照1，1，3安排时，有C₅³A₃³，其中包括甲和乙在一个馆里的情况，减去不合题意的结果．
解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
每个国家馆至少分配一名志愿者，则有两种不同的情况，
每一个馆的人数分别是2，2，1；1，1，3
当安照2，2，1安排时，共有C₅²C₃²A₃³=90，
当按照1，1，3安排时，有C₅³A₃³=60，
其中包括甲和乙在一个馆里的情况，
当甲和乙在同一个馆里时，共有C₃²A₃³+C₃²A₃³=36，
∴满足条件的排列法共有90+60-36=114，
故答案为：114
点评：本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．