Question

（2012•东莞一模）若f（x）=

1

2x-1

+a是奇函数，则a=

1

2

．

Answer 1

分析：由题意可得f（-x）=-f（x）对于任意的x≠0都成立，代入已知函数可求a的值

解答：解：∵f（x）=

1

2x-1

+a是奇函数
∴f（-x）=-f（x）对于任意的x≠0都成立
∴

1

2-x-1

+a=-

1

2x-1

-a
∴

2x

1-2x

+a=

1

1-2x

-a
∴2a=

1

1-2x

-

2x

1-2x

=1
∴a=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题主要考查了奇函数的定义的应用及基本运算，属于基础试题，一般在原点有意义时用原点处的函数值为0求参数，若在原点处函数无定义，则如本题解法由定义建立方程求参数